Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська Політехніка» Кафедра маркетингу і логістики Лабораторна робота №1 (частина 1) з курсу «Економіко-математичні методи і моделі» (варіант № 19)  Львів 2017 Побудова моделі міжгалузевого балансу Кожна економіка розвивається в складній мережі міжгалузевих взаємозв’язків. Зрозуміти вплив однієї галузі на іншу шляхом простого сумування неможливо. Наприклад, попит на автомобілі впливає не тільки на автомобільну промисловість, але й здійснює непрямий вплив і на металургію - виробника сировини для виготовлення автомобілів, і на галузі, які пов’язані з виробництвом шин і інших комплектуючих, а також і на галузі, які виробляють радіоприймачі, кондиціонери тощо. Способи аналізу, які розроблені для вирішення проблем взаємних зв’язків, необхідні для формування економічних планів, які послідовно пов’язували б змінні макрорівня з змінними мікрорівня. Метод міжгалузевого аналізу, який ще називають аналізом витрати-випуск, що розробив економіст В.В. Леонтьєв, дозволяє дати послідовні і чисельно визначені відповіді на питання, пов’язані з міжгалузевими взаємодіями і їх впливом на основні макроекономічні показники. В економіці зв’язок між цілями і засобами встановлено таким чином
, де засіб (ціль нижчого рівня) є незалежною змінною, мета (ціль вищого рівня) - залежною. В міжгалузевому аналізі прийнято обернене відношення:
. З точки зору математики міжгалузевий аналіз базується на використанні статистичних таблиць, які називаються “міжгалузевими”, що відтворюють динаміку економіки протягом року і свідчать про зв’язок між галузями. Припустимо, що весь суспільний продукт в певний період часу виробляється n галузями. Позначимо
- обсяг випуску продукції і-ої галузі;
- обсяг продукції і-ої галузі, що використовується в j-ій (міжгалузеві поставки);
- обсяг продукції і-тої галузі, що не йде у виробництво, а йде на споживання. Ця величина складає кінцевий продукт і-ої галузі. Таблиця міжгалузевого балансу матиме вигляд табл. 1.1. В табл. 1.1 в кожній стрічці подано розподіл кожного виду продукції. Кожна стрічка характеризується балансом виду: Випуск даного виду продукції = Проміжний попит + Кінцевий попит  Таблиця 1.1 Таблиця міжгалузевого балансу Сектори пропозиції (галузі-продавці) Обсяг випуску Сектори попиту (галузі-покупці) Кінцевий попит    1 2 … j … n   1 


… 
… 

 2 


… 
… 

 … … … … … … … … …  і 


… 
… 

 … … … … … … … … …  n 


… 
… 

 Додана вартість (чистий продукт) 

… 
… 
  Обсяг випуску 

… 
… 
   Математично:

(1.1) Проміжний попит - це частина загального попиту, що використовується іншими галузями для своїх потреб. Кінцевий попит - частина попиту, який представляє собою закупки кінцевих продуктів - споживчих чи інвестиційних. Стовпці таблиці показують структуру витрат або структуру використовуваних ресурсів, які необхідні для кожної галузі. Для стовпців теж встановлюється баланс: Витрати галузі = Проміжні витрати + Додана вартість Математично:

(1.2) Проміжні витрати представляють собою вихідні матеріали, які закупила галузь у секторів 1,2,3 і т.д. Додана вартість - це факторні витрати галузі, тобто новостворена вартість, яка поділяється на дохід тих, хто працює по найму (заробітну плату), амортизаційні відрахування і підприємницький дохід (прибуток). Для стрічок і стовпців таблиці міжгалузевого балансу мають місце тотожності:
(1.3) Таблиця міжгалузевого балансу дозволяє вивчати структуру потоків ресурсів, однак для розуміння функціонування економіки, необхідно побудувати таблиці коефіцієнтів прямих витрат і коефіцієнтів повних витрат. Коефіцієнти прямих витрат (
) - це кількість продукції і-ої галузі, яка необхідна для виготовлення одиниці продукції j-тої галузі. Очевидно, що
...